Практические упражнения для развития навыков образного и системного мышления

Мышление — это целенаправленное использование, развитие и приращение знаний, а в более общем смысле — психический процесс отражения действительности. Важную роль для мышления играет понимание (людьми друг друга, средств и предметов их совместной деятельности).

При решении любых задач мы используем одну из трех стратегий мышления:

1. Случайный перебор. Эта стратегия соответствует методу проб и ошибок. Иначе говоря, формулируется предположение (или делается выбор), после чего оценивается его правомерность. Предположения выдвигаются до тех пор, пока не найдется верное решение.
2. Рациональный перебор. При такой стратегии человек исследует некое центральное, наименее рискованное предположение, а затем, изменяя каждый раз по одному элементу, отсекает неверные направления поиска. На этом принципе функционирует искусственный интеллект.
3. Систематический перебор. При этой стратегии мышления человек охватывает умом всю совокупность возможных гипотез и систематически анализирует их одну за одной. Систематический перебор используется в повседневной жизни редко, но именно эта стратегия позволяет наиболее полно разработать планы долговременных или сложных действий.

Предлагаемые вам далее задания имеют для работы мозга то же значение, что и бег или физические нагрузки при тренировке тела. Вы можете выполнять упражнения про себя или вслух, быстро или медленно. Вы можете изучать их последовательно или выбирать для выполнения наиболее сложные или понравившиеся задания.

Раздел 1. Числовые последовательности

1.1. Перечисление возрастающих и убывающих последовательностей

Перечислите последовательности:

• возрастающую на 2: 2, 4, 6, 8, ..., 100;
• убывающую на 2: 100, 98, 96, 94, ..., 2;
• возрастающую на 3: 3, 6, 9, 12, ..., 99;
• убывающую на 3: 99, 96, 93, 90, ..., 3;
• возрастающую на 4: 4, 8, 12, 16, ..., 100;
• убывающую на 4: 100, 96, 92, 88, ..., 4;
• возрастающую на 5: 5, 10, 15, 20, 100;
• убывающую на 5: 100, 95, 90, 85, 5;
• возрастающую на 6: 6, 12, 18, 24, ..., 96;
• убывающую на 6: 96, 90, 84, 78, ..., 6;
• возрастающую на 7: 7, 14, 21, 28, ..., 98;
• убывающую на 7: 98, 91, 84, 77, ..., 7;
• возрастающую на 8: 8, 16, 24, 32, ..., 96;
• убывающую на 8: 96, 88, 80, 72, ..., 8;
• возрастающую на 9: 9, 18, 27, 36, ..., 99;
• убывающую на 9: 99, 90, 81, 72, ..., 9.

1.2. Перечисление последовательностей попарно

Перечислите по две последовательности одновременно:

• возрастающие на 2 и на 3: 2—3, 4—6, 6—9, 8—12, ..., 66—99;
• убывающие на 2 и на 3: 66—99, 64—96, 62—93, 60—90, ...,2-3;
• возрастающие на 3 и на 2: 3—2, 6—4, 9—6, 12—8, ..., 99—66;
• убывающие на 3 и на 2: 99—66, 96—64, 93—62, 90—60, ...,3—2;
• возрастающие на 3 и на 4: 3—4, 6—8, 9—12, 12—16, ..., 75—100;
• убывающие на 3 и на 4: 75—100, 72—96, 69—92, 66—88, ..., 3—4;
• возрастающие на 3 и на 5: 3—5, 6—10, 9—15, 12—20, ..., 60—100;
• убывающие на 3 и на 5: 60—100, 57—95, 54—90, 51—85, ..., 3—5;
• возрастающие на 8 и на 3: 8—3, 16—6, 24—9, 32—12, ..., 96—36;
• убывающие на 8 и на 3: 96—36, 88—33, 80—30, 72—27, ..., 8—3.

1.3. Перечисление противоположных последовательностей попарно

Перечислите попарно две альтернативные последовательности:

• возрастающую на 2, убывающую на 2: 2—100, 4—98, 6—96, 8—94, ..., 100—2;
• возрастающую на 2, убывающую на 3: 2—99, 4—96, 6—93, 8—90, ..., 66—3;
• возрастающую на 3, убывающую на 4: 3—100, 6—96, 9—92, 12—88, ..., 75—4;
• возрастающую на 3, убывающую на 5: 3—100, 6—95,9—90, 12—85, ..., 60—5;
• убывающую на 5, возрастающую на 4: 100—4, 95—8, 90—12, 85—16, ..., 5—80;
• убывающую на 7, возрастающую на 6: 98—6, 91—12, 84—18, 77—24, ..., 7—84.

1.4. Перечисление возрастающих последовательностей

Перечислите в возрастающем порядке числа из множества от 1 до 100:

• содержащие цифру 7 (5; 9; 1);
• содержащие цифру 4 или 6 (2 или 5; 6 или 1);
• сумма цифр которых равна 7 (6; 9; 8);
• сумма цифр которых делится на 3 или 4.

1.5. Перечисление серий возрастающих трехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:

• возрастающих соответственно на 2,3,4: 2—3—4, 4—6—8, 6—9—12, 8—12—16, ..., 48—72—96;
• возрастающих соответственно на 2, 3, 5: 2—3—5, 4—6— 10, 6—9—15, 8—12—20, ..., 40—60—100;
• возрастающих соответственно на 3,8,7: 3—8—7, 6—16— 14, 9—24—21, 12—32—28, ..., 36—96—84;
• возрастающих соответственно на 9, 5, 3: 9—5—3, 18—10—6, 27—15—9, 36—20—12, ..., 99—55—33.

1.6. Перечисление серий убывающих трехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:

• убывающих соответственно на 2,4,3: 100—100—99, 98—96—96, 96—92—93, 94—88—90, ..., 52—4—27;
• убывающих соответственно на 5, 2, 3: 100—100—100, 95—98—97, 90—96—94, 85—94—91, ..., 5—62—43;
• убывающих соответственно на 7, 5, 4: 98—100—100, 91 —95—96, 84—90—92, 77—85—88, ..., 7—35—48;
• убывающих соответственно на 3, 2, 3: 100—100—99, 97—98—96, 94—96—93, 91—94—90, 1—34—0.

1.7. Перечисление серий противоположных трехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:

• первое убывает на 2, второе возрастает на 4, третье убывает на 3: 100—4—99, 98—8—96, 96—12—93, ..., 52—100—27;
• первое возрастает на 3, второе убывает на 3, третье возрастает на 4: 3—99—4, 6—96—8, 9—93—12, ..., 75— 27—100;
• первое возрастает на 5, второе убывает на 3, третье возрастает на 2: 4—100—3, 9—97—5, 14—94—7, ...,99—43—41;
• первое убывает на 4, второе возрастает на 3, третье убывает на 7: 99—2—100, 95—5—93, 91—8—86, ..., 43—44—2.

1.8. Перечисление серий четырехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:

• возрастающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 2—3—4—5, 4—6—8—10, 6—9—12—15, ..., 40—60—80—100;
• возрастающих соответственно на 2, 5, 4, 1: 2—5—4—1, 4—10—8—2, 6—15—12—3, ..., 40—100—80—20;
• возрастающих соответственно на 3, 5, 2, 7: 3—5—2—7, 6—10—4—14, 9—15—6—21, ..., 42—70—28—98;
• убывающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 100—100—100—100, 98—97—96—95, ..., 60—40—20—0;
• убывающих соответственно на 2, 3, 4, 7: 100—99—100—98, 98—96—96—91, ..., 72—57—44—0;
• убывающих соответственно на 3, 5, 4, 2: 100—100—100—100, 97—95—96—98, ..., 40—0—20—60.

1.9. Перечисление серий противоположных четырехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:

• первое возрастает на 2, второе убывает на 2, третье возрастает на 3, четвертое убывает на 3: 2—100—3—99, 4—98—6—96, 6—96—9—93...;
• первое возрастает на 2, второе убывает на 3, третье возрастает на 4, четвертое убывает на 5: 2—99—4—100, 4—96—8—95, 6—93—12—90...;
• первое и второе убывают соответственно на 2, 3, третье и четвертое возрастают соответственно на 7, 3: 100—100—1—1, 98—97—8—4, 96—94—15—7, 94—91 — 22—10...;
• первое и второе возрастают соответственно на 4, 3, третье и четвертое убывают соответственно на 6, 4: 4—3—98—100, 8—6—92—96, 12—9—86—92, 16—12— 80—88...

Раздел 2. Упражнения с числами для развития образного мышления

2.1. Представление последовательностей

Мысленно вообразите числовую последовательность. Вместо того чтобы произносить числа вслух или про себя, постарайтесь увидеть образы чисел перед своим мысленным взором, как если бы вы писали их на бумаге. Чтобы усложнить задание, представляйте одновременно две, три или даже четыре последовательности.

2.2. Перечисление одной последовательности и выписывание другой

Перечисляйте одну последовательность чисел, выписывая при этом другую:

• перечисляя возрастающую последовательность чисел: 3, 6, 9, 12 ... выписывайте другую возрастающую последовательность: 4, 8, 12, 16...;
• перечисляя последовательность: 4, 8, 12, 16 ... выписывайте при этом последовательность: 100, 98, 96, 94...;
• перечисляя последовательность пар чисел: 2—3, 4—6, 6—9 ... одновременно выписывайте другую последовательность пар чисел: 3—5, 6—10, 9—15, 12—20... Можете усложнять это упражнение так, как захотите.

2.3. Перечисление одной последовательности и представление другой

Перечислите последовательность: 3, 6, 9, 12 ... и одновременно нарисуйте мысленный образ последовательности: 5, 10, 15, 20...

2.4. Перечисление последовательностей с суммами цифр

Перечислите последовательность, называя лишь сумму цифр (например: 7 = 7, 14 = 1 + 4 = 5, 21 = 2 + 1 = 3, 28 = 2 + 8 = 10, 1 + 0 = 1):

• возрастающую на 2, от 2 до 100: 2, 4, 6, 8, ..., 1;
• возрастающую на 4, от 4 до 98: 4, 8, 3, 7, ..., 8;
• убывающую на 3, от 100: 1, 7, 4, 1, ..., 1;
• убывающую на 6, от 100: 1, 4, 7, 1, ..., 4;
• возрастающую попеременно то на 2, то на 5: 2, 7, 9, 5, ..., 8;
• возрастающую попеременно то на 4, то на 7: 4, 2, 6, 4, ..., 9;
• убывающую попеременно то на 2, то на 3, от 100: 1, 8, 5, 3, ..., 0.

2.5. Удвоение чисел

Удваивая числа, посмотрите, как далеко вы сможете продвинуться:

• 2, 4, 8, 16, 32, 64...
• 3, 6, 12, 24, 48, 96...
• 7, 14, 28, 56, 112, 224...

2.6. Перечисление всех чисел от 1 до 100

• Если число делится на 3, поднимайте левую руку.
• Если число делится на 4, поднимайте правую руку.
• Если число делится на 3 и 4 одновременно, хлопните в ладоши.
• Если число делится на 5, топните ногой.

2.7. Перечисление связанных друг с другом последовательностей

• Первая последовательность возрастает на 2, от 2 до 100; вторая — убывает на 3, от 100 до 1; третья — возрастает на 4, от 1 до 97; четвертая — убывает на 5, от 97 до 2 и так далее. Какое у вас получилось последнее число?

Раздел 3. Упражнения с буквами

3.1. Буквенно-числовые пары

Перечислите следующие буквенно-числовые пары:

• А1, Б2, В3, Г4, Д5, ..., Я33
• 1А, 2Б, 3В, 4Г, 5Д, ..., 33Я
• Я33, Ю32, Э31, ЪЗ0, Ы29, ..., А1
• 33Я, 32Ю, 31Э, 30Ъ, 29Ы, ..., 1А

3.2. Буквенно-числовые комбинации, основанные на порядковом номере букв по алфавиту

Перечислите буквенно-числовые комбинации для следующих фраз, подставляя порядковые номера букв по алфавиту (например, слово «абракадабра» читается как 1 — 2 — 18 — 1 — 12 — 1 — 5 — 1 — 2 — 18 — 1):

• Не переходите улицу на тот свет!
• Сбежим, но не сдадимся!
• Думаю, не ошибусь, если промолчу.
• Извините, что я говорю, когда вы перебиваете.

3.3. Последовательности букв

Перечислите следующие последовательности букв:

• алфавит одновременно в прямом и обратном порядке: А, Я, Б, Ю, В, Э...
• то же задание, но по две буквы вместе: А-Б, Я-Ю, В-Г, Э-Ъ...
• попеременно две последовательности: А-Н, Б-О, В-П, Г-Р...

Раздел 4. Упражнения со словами

4.1. Предложения-перевертыши

4.1.1. Прочитайте предложения и произнесите их слово за словом, но «задом наперед»:

• Все великие люди носят имена улиц.
• Не всякий склад ума является палатой.
• Говорить не думая — то же, что стрелять не целясь.
• Думать как все — значит не мыслить.
• Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле.

4.2.2. Прочитайте предложения, записанные «задом наперед»,и произнесите их правильно:

• падением, частым а силой, не камень долбит Капля — пословица Латинская;
• молчит, не, сказать нечего которому, человек Почему — Монтескье де;
• рту. во рыбой с вынырнет он и море, в человека счастливого Бросьте — поговорка Арабская;
• утром умереть, можно вечером истину, Познав — Конфуций;
• природы, дар прекрасный самый есть понимать и видеть Радость — Эйнштейн Альберт;
• свет, собственный его ему показать значит — тени своей человека Противопоставить — Юнг Карл;
• острое, тупится так предмет: твердый найдется непременно нож острый На твердое. ломается так оружие: острое найдется непременно доспехи прочные На — Гуань Ин-цзы.

4.2. Слова-перевертыши

4.2.1. Правильно прочитайте высказывания, в которых слова записаны справа налево:

• ыджонидееН я летох ьтох огонмен ьтачломоп, ыботч ьтинсяыв, умеч еж я оньлетивтсйед юяревод — нампиЛ ретьлаВ;
• тюувтсещуС авд адив ынитси: яалам анитси и .яашьлоб ыВ етежом ьтанзопо юулам, унитси укуьлоксоп ееюьтсонжолоповиторп ястеялвя .ьжол; ьтсонжолоповиторП йошьлоб ынитси — отэ яагурд анитси — роБ сьлиН;
• ьтсонсЯ еинерзорп или еинаминоп ынжомзов окьлот адгок ьлсым в иинадижо, адгок музар .неокопс окьлоТ адгот ыв етежом амьсев октеч, ьтедив окьлот адгот; ынбосопс онневтсдерсопен, ьтаминирпсов укьлоксоп шав музар мечин ен .нещумс ыботЧ ясьтаватсо, мыннелтевсорп музар нежлод ьтыб оннешревос, мынйокопс юьтсонлоп, мынживдопен и адгот тедирп еоньлетивтсйед, еинаминоп меивтсделс огороток ястивя .еивтсйед огогурД итуп .тен — итруманширК. Й

4.2.2. После прочтения произнесите каждое из слов задом наперед:

• классификация, сверхзвуковой, затылочный ревность, маринад, клаустрофобия чистота, прирожденный, непоправимый, бюрократический, забывчивость, изумление неразборчивый, продление, обдумывание.

4.2.3. Прочтите правильно высказывания, написанные без пробелов и задом наперед:

• Уасомиксэолыбтяседьтяпавдаволсялдяинечанзобоагенс,укьлоксопотэолыбонжав. окьлотСежволсонжлодьтыбялдяинечанзобо. ивбюл — тераграМдувтА
• Вебенецнлостедйазиавонс.тенхыпсв, саныпилчотевстенсагопинзиж, йоктарктеджйондойондуборпсебичон. ьнемет — йаГйирелаВллутаК.

4.3. Дуплеты

Задачи с дуплетами придумал Льюис Кэрролл. Правила новой игры достаточно просты. Предлагаются два слова, состоящие из одинакового числа букв. Игра заключается в том, чтобы выстроить цепочку слов от одного слова к другому — так, чтобы каждое слово в цепочке отличалось от предыдущего только одной буквой. Переставлять буквы не разрешается, каждая буква должна оставаться на своем месте.

Например, слово «бант» можно превратить в слово «коса», вставив между ними слова «рант», «рана», «раса», «роса». Два задаваемых слова Льюис Кэрролл называет дуплетом, промежуточные слова — звеньями, а всю последовательность слов — цепочкой.

Слова должны быть существительными в именительном падеже единственного числа.

• Сварите суп из рака.
• Поставьте розу в вазу.
• Поймайте рыбу в сеть.
• Обмакните перо в тушь.
• Загоните волка в нору
• Перейдите с бега на шаг.
• Превратите море в сушу.
• Перебросьте мост через реку
• Растяните миг в век.
• Впишите шар в куб.

4.4. Анаграммы

Переставьте буквы в слове карета, и вы получите слово ракета. Сколько времени вам потребуется, чтобы найти новые слова из перечисленных ниже?

• табун
• базука
• зола
• ропот
• клоп
• мышка
• банка

4.5. Сквозная буква

Выберите длину слов (например, пять букв), а также сквозную букву и ее местоположение в словах (например, буква «г» должна быть второй по счету).

За установленное время напишите как можно больше слов выбранной длины, в которых сквозная буква занимает определенное место. В нашем примере в пятизначных словах на втором месте должна стоять буква «г»: игрок, ягуар, огонь, уголь...

Сколько слов вы сумеете написать?